빛은 주파수가 매우 높은 전자기파이며,광섬유그 자체는 유전체 도파관입니다. 따라서 광섬유의 빛 전파 이론은 매우 복잡합니다. 포괄적인 이해를 위해서는 전자기장 이론, 파동광학 이론, 심지어 양자장 이론에 대한 지식이 필요합니다.
이해를 돕기 위해 이 교과서에서는 보다 직관적이고 시각적이며 이해하기 쉬운 기하광학의 관점에서 광섬유의 광유도 원리를{0}논의합니다. 또한 다중 모드 광섬유의 경우 기하학적 치수가 빛의 파장보다 훨씬 크기 때문에 광파를 단일 광선으로 처리할 수 있으며 이는 기하 광학의 기본 출발점입니다.
내부 전반사 원리
"빛이 균일한 매질에서 전파되면 직선 방향으로 진행하지만, 서로 다른 두 매질의 경계면에 도달하면 반사와 굴절 현상이 발생합니다. 빛의 반사와 굴절은 그림 2-4에 나와 있습니다.
반사의 법칙에 따르면 반사각은 입사각과 같습니다. 굴절의 법칙에 따르면 n₁sinθ₁=n²sinθ₂입니다. 여기서 n₁은 섬유 코어의 굴절률입니다. n²는 클래딩의 굴절률입니다.
분명히 n₁ > n²이면 θ² > θ₁입니다. n₁ 대 n²의 비율이 어느 정도 증가하면 굴절각 θ²가 90도 이상이고, 굴절된 빛은 더 이상 클래딩에 들어 가지 않고 광섬유 코어와 클래딩 사이의 경계면을 따라 굴절되거나(θ²{2}}도인 경우) 다시 광섬유 코어로 돌아와 전파됩니다(θ2 > 90도인 경우). 이러한 현상을 빛의 내부 전반사라고 합니다. 그림 2-5와 같습니다."
굴절각 θ²= 90도에 해당하는 입사각을 임계각(θ₀)이라고 하며 쉽게 구할 수 있습니다.
광섬유에서 내부 전반사가 발생하면 거의 모든 빛이 광섬유 코어 내에서 전파되고 빛이 클래딩으로 새어나가지 않기 때문에 광섬유의 감쇠가 크게 감소한다는 것을 이해하기 쉽습니다. 초기 단계-인덱스 광섬유는 이러한 개념을 기반으로 설계되었습니다.
스텝-인덱스 광섬유의 빛 전파
(1) 광섬유에서 빛의 전파 이해를 돕기 위해 먼저 광선법 이론을 사용하여 광섬유에서 광파의 전파를 간단하게 설명하겠습니다. 광선이 광섬유의 끝면에서 결합되면 광섬유에는 자오선과 경사선 등 다양한 형태의 광선이 있을 수 있습니다. 그림 2-6a는 광섬유의 중심축 00'을 포함하는 평면에서 항상 전파되고 한 전파 주기에서 중심축과 두 번 교차하는 광선을 보여줍니다. 이러한 유형의 광선을 자오선(meridional ray)이라고 하며, 광섬유의 중심축을 포함하는 평면을 자오선 평면(meridional plane)이라고 합니다. 그림 2-6a는 자오면 MN을 보여줍니다. 또 다른 유형은 전파 중 광선의 궤적이 동일한 평면에 있지 않고 광섬유의 중심축과 교차하지 않는 경우입니다. 그림 2-6b에 표시된 것처럼 이러한 유형의 광선을 경사 광선이라고 합니다. 경사선의 분석은 광선법 이론을 사용하더라도 상당히 복잡합니다. 이는 사선의 전파가 자오선과 같은 평면이 아니라 그림 2-6b와 같이 3차원 공간 내에서 나선형 패턴으로 전파되기 때문입니다. 분석을 위해서는 3차원 좌표계를 사용해야 하는데 다소 추상적이지만 기본적인 도광원리는 자오선법과 동일하므로 자세한 분석은 제공하지 않는다.
(2) 스텝- 인덱스 파이버에서의 자오선 전파 스텝- 인덱스 파이버에서의 자오선 전파는 그림 2-7에 나와 있습니다. 스텝 인덱스 광섬유는 굴절률이 n인 코어로 구성됩니다.2굴절률이 n인 클래딩1, 여기서 n1그리고 n2상수이고, n1> n2.
"빛 O가 공기 중에서 들어올 때(n₀= 1)를 각도 Φ₁로 광섬유 끝 표면에 삽입하면 빛의 일부가 광섬유로 들어갑니다. 이때 스넬의 법칙 n₀sinΦ₁=n₁sinθ₁에 따라 섬유심 굴절률 n이 되기 때문에₁> 엔₀(공기 굴절률), 굴절 각도 θ₁ < Φ₁, 빛은 계속 전파되어 각도 θᵢ=90 도 - θ₁로 광섬유 코어와 클래딩 사이의 경계면에 입사됩니다. θᵢ가 광섬유 코어와 클래딩 인터페이스에서 임계각 θc=arcsin(n²/n₁)보다 작은 경우 빛의 일부는 클래딩으로 굴절되어 손실되고 다른 부분은 광섬유 코어로 다시 반사됩니다. 이러한 방식으로 여러 번의 반사와 굴절 후에 이 광선은 빠르게 감쇠됩니다. Φ₁가 Φ₀로 감소하면(광선 ②에서와 같이) θᵢ도 감소하고 θᵢ=90도 - θ₁는 증가합니다. Φ₁가 임계각 θc를 초과하도록 증가하면 이 광선은 섬유 코어와 클래딩 인터페이스에서 내부 전반사를 겪게 되며 모든 에너지는 섬유 코어로 다시 반사됩니다. 계속해서 전파되어 광섬유 코어와 클래딩 인터페이스를 다시 만나면 내부 전반사가 다시 발생합니다. 이 과정을 반복하면 빛은 한쪽 끝에서 지그재그 경로를 따라 다른 쪽 끝으로 전달될 수 있습니다.
광섬유의 한쪽 끝에서 다른 쪽 끝으로 빛을 전송하려면 Φ₁가 얼마나 작아야 하는지 분석해 보겠습니다.
Φ₁=Φ₀, θc=θc₀, θᵢ=θc, n₀=1을 가정하면 다음과 같습니다. n₀sinψ₀=sinΦ₀=n₁sinθ₀=n₁sin(90도 - θc)=n₁cosθc
따라서 다음과 같습니다. sinΦ₀=n₁cosθc=n₁√(1 - sin²θc)=n₁√(1 - (n²/n₁)²)=n₁√(2Δ)=√(n₁² - n²²)
방정식에서 Δ는 광섬유의 상대굴절률 차이, Δ=(n₁² - n²²)/(2n₁²) ₁ (n₁ - n²)/n₁입니다.
이것으로부터 광섬유 단면의 입사각 Φ₁이 Φ₀보다 작거나 같으면 광섬유 코어의 내부 전반사를 통해 빛이 투과될 수 있음을 알 수 있습니다. Φ₀는 광섬유 끝면의 최대 입사각이라고 하며, 2Φ₀는 광섬유의 빛에 대한 최대 수용각입니다."
(그림 2-7 스텝 인덱스 광섬유의 자오선 전파)
"(3) 조리개(Numerical Aperture): n₁과 n²의 차이가 작기 때문에 광섬유에서 전반사가 일어날 때 광섬유 끝면에서 최대 입사각의 사인은 sinΦ₀ ₀ Φ₀이며, 이를 광섬유의 개구수라 하며, 일반적으로 NA(Numerical Aperture)로 표기한다. 즉, 다음과 같다.
NA=sinΦ₀=n₁√2Δ=√(n₁² - n²²)
이 방정식은 광섬유의 집광 능력을-나타냅니다. Φ₀보다 작은 입사각을 갖는 입사 광선은 내부 전반사 조건을 충족할 수 있으며 섬유 코어 내에 갇혀 축 방향을 따라 전파됩니다. 광섬유의 개구수는 상대굴절률 차이의 제곱근에 정비례함을 알 수 있다. 즉, 섬유 코어와 클래딩 사이의 굴절률 차이가 클수록 광섬유의 개구수는 커지고 광-수집 능력은 더욱 강해집니다."
단계별-컬러 광섬유의 빛 전파
등급-지수 섬유 코어의 굴절률은 일정하지 않습니다. 그림 2-8에 표시된 것처럼 섬유 반경이 증가함에 따라 클래딩의 굴절률과 같아질 때까지 점차 감소합니다. 등급 굴절률 섬유에서 빛의 전파를 분석하려면 수학의 "적분 정의"와 유사한 방법을 사용할 수 있습니다. 첫째, 섬유 코어는 수많은 동심의 얇은 원통형 층으로 나뉩니다. 각 층은 매우 얇으며 굴절률은 각 층 내에서 거의 일정합니다. 인접한 층 사이의 굴절률에는 작은 단차가 있습니다.
그림 2-8에는 자오선 평면과 등급-인덱스 광섬유의 레이어링이 나와 있습니다. 각 층의 굴절률은 다음 관계를 만족합니다.O) > n(r1)>n(r2)>n(r4)>…>n(r), 광선이 광섬유의 끝면에서 중앙 각도로 입사될 때 다양한 굴절률을 갖는 다층 광섬유에서 광선의 전파를 그림 2-8에 표시합니다. 광선이 입사각 θ로 층 1과 2 사이의 경계면에 충돌할 때 광선은 밀도가 높은 매질에서 밀도가 낮은 매질로 이동하므로 굴절각 θ는 θ보다 커집니다. 그림에 표시된 대로 이 광선은 레이어 2와 3 사이의 경계면에서 새로운 입사각 θ 등으로 굴절됩니다. 빛은 항상 밀도가 높은 매질에서 밀도가 낮은 매질로 전파되므로 입사각은 점차 증가합니다. 즉, θ<><><><θ5", until="" at="" a="" certain="" interface="" (interface="" u="" in="" the="" diagram),="" the="" angle="" of="" incidence="" exceeds="" the="" critical="" angle,="" at="" which="" point="" total="" internal="" reflection="" occurs.="" afterward,="" the="" light="" travels="" along="" a="" perfectly="" symmetrical="" trajectory,="" layer="" by="" layer,="" from="" less="" dense="" to="" denser,="" towards="" the="" central="" axis.="" at="" this="" point,="" the="" angle="" of="" incidence="" decreases="" as="" the="" light="" propagates="" towards="" the="" center="" due="" to="" the="" increasing="" refractive="" index="" of="" each="" layer,="" and="" the="" light="" crosses="" the="" central="" axis.="" since="" the="" refractive="" index="" distribution="" below="" the="" central="" axis="" is="" exactly="" the="" same="" as="" above,="" after="" passing="" the="" central="" axis,="" the="" light="" is="" essentially="" propagating="" from="" a="" denser="" medium="" to="" a="" less="" dense="" medium="" again,="" and="" its="" angle="" of="" incidence="" gradually="" increases,="" subsequently="" undergoing="" total="" internal="" reflection="" and="" returning="" to="" the="" central="" axis.="" then,="" it="" again="" enters="" the="" interface="" of="" layers="" 1="" and="" 2="" at="" an="" angle="" θ,="" and="" the="" cycle="" repeats.="" in="" this="" way,="" light="" can="" be="" transmitted="" from="" one="" end="" to="" the="">
(그림 2-8 자오선 평면과 경사비 광섬유의 레이어링)